100 Preguntas de Matemática | con respuestas

¿Estás buscando una forma de poner a prueba tus habilidades matemáticas? No busques más, ¡esta completa lista de 100 preguntas y respuestas matemáticas desafiantes! Tanto si eres un entusiasta de las matemáticas como un estudiante o postulante a ESFM que se prepara para un examen de matemáticas, esta colección de preguntas y respuestas de matemáticas te proporcionará una experiencia única y educativa. Prepárate para poner a prueba tus conocimientos matemáticos.

Autor: Prof. Edgar H.

1. ¿Cuáles son las características fundamentales de nuestro sistema de numeración?
   Las características fundamentales del sistema de numeración decimal son: se basa en una escala de diez números, los cuales son 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9; cada uno de estos números se llama dígito; cada dígito tiene un lugar o posición en el sistema, y esa posición determina su valor numérico; y para escribir números mayores que 9 se utiliza la notación de posición, en la que cada posición a la derecha del dígito más a la derecha representa una potencia de 10 mayor.
2. ¿Cuáles son los signos que se emplean en el sistema de numeración binario?
   En el sistema de numeración binario se emplean solo dos signos: 0 y 1.
3. ¿Cómo se escribe el número 64 de nuestro sistema de numeración decimal en la base 4?
   El número 64 en base 4 se escribe como 1100.
4. ¿Cuáles son los signos que se emplean en el sistema octal de numeración?
   En el sistema octal de numeración se emplean los signos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7.
5. ¿Cómo se escribe en nuestro sistema de numeración decimal el número 54108)?
   El número 54108 en nuestro sistema de numeración decimal es el mismo número.
6. ¿Cuáles son los signos que se emplean en el sistema de numeración hexadecimal?
   En el sistema de numeración hexadecimal se emplean los signos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F.
7. Explica de qué forma puede obtenerse un número que sea múltiplo de un número dado.
   Un número es múltiplo de otro si es divisible por él sin dejar resto. Por ejemplo, 15 es múltiplo de 3 porque 15 es divisible por 3 sin dejar resto (15/3 = 5).
8. Si A es un divisor de B, ¿cuál es el resto de la división de B entre A?
   Si A es un divisor de B, el resto de la división de B entre A es 0.
9. ¿Por qué decimos que el trece es un número primo?
   Decimos que el trece es un número primo porque es divisible únicamente por 1 y por sí mismo. Es decir, no es divisible por ningún otro número entero, excepto por 1 y por 13.
10. ¿Cómo se descompone en factores primos el número setecientos veintiséis?
    El número setecientos veintiséis se descompone en factores primos como 726 = 2 x 363 = 2 x 11 x 33.
11. ¿Qué es el máximo común divisor de dos números?
    El máximo común divisor (MCD) de dos números es el mayor número entero que es divisor común de ambos. Por ejemplo, el MCD de 12 y 18 es 6.
12. ¿Qué es el mínimo común múltiplo de dos números?
    El mínimo común múltiplo (MCM) de dos números es el menor número entero que es múltiplo común de ambos. Por ejemplo, el MCM de 12 y 18 es 36.
13. ¿Qué es el valor absoluto de un número?
    El valor absoluto de un número es el número sin su signo, es decir, el valor numérico que representa sin tener en cuenta si es positivo o negativo. Por ejemplo, el valor absoluto de -5 es 5, y el valor absoluto de 5 es también 5.
14. Explica brevemente la regla de los signos para una multiplicación.
    La regla de los signos para una multiplicación indica que el resultado de una multiplicación es positivo si los factores son del mismo signo, y es negativo si los factores tienen signos opuestos. Por ejemplo, (-3) x (-4) = 12, mientras que (-3) x 4 = -12.
15. ¿Cómo se aplica la regla de los signos a una división?
    La regla de los signos se aplica de la misma manera a la división: el resultado es positivo si el dividendo y el divisor tienen el mismo signo, y es negativo si tienen signos opuestos. Por ejemplo, (-12) ÷ (-3) = 4, mientras que (-12) ÷ 3 = -4.
16. ¿Cuál de las siguientes operaciones se realiza primero: una suma, una división, una resta o las que están contenidas en un paréntesis?
    Las operaciones que están contenidas en un paréntesis se realizan antes que cualquier otra operación. Por ejemplo, en la expresión "3 + (5 x 2) - 4", primero se realiza la multiplicación 5 x 2, luego se suma 3, y finalmente se resta 4.
17. Si un número natural tiene 4 divisores, ¿cuántos divisores enteros tendrá ese mismo número?
    Si un número natural tiene 4 divisores, entonces tendrá 8 divisores enteros, ya que cada divisor puede ser positivo o negativo.
18. ¿Qué significado tienen el denominador y el numerador de una fracción?
    El denominador de una fracción es el número debajo de la línea de fracción, mientras que el numerador es el número arriba de la línea. El denominador indica el número de partes en las que se divide el total representado por la fracción, mientras que el numerador indica cuántas de esas partes se están considerando. Por ejemplo, en la fracción 3/4, el denominador 4 indica que el total se divide en 4 partes, y el numerador 3 indica que se están considerando 3 de esas partes.
19. Expresa la condición que tiene que cumplirse para que dos fracciones a/b y c/d sean equivalentes.
    Para que dos fracciones a/b y c/d sean equivalentes, deben tener el mismo valor numérico. Esto ocurre cuando el producto de sus denominadores es igual al producto de sus numeradores. Por ejemplo, para que 2/3 y 4/6 sean equivalentes, deben cumplirse las condiciones: 3 x 6 = 6 y 2 x 4 = 8.
20. ¿A qué nos referimos cuando hablamos de común denominador de varias fracciones?
    Cuando hablamos de común denominador de varias fracciones nos referimos al menor número entero que es múltiplo común de todos los denominadores de las fracciones. Por ejemplo, si queremos encontrar el común denominador de las fracciones 1/2, 1/3 y 2/4, podemos ver que el menor número entero que es múltiplo común de 2, 3 y 4 es 6.
21. ¿Cómo puede saberse cuál es la mayor de dos fracciones dadas?
    Para saber cuál es la mayor de dos fracciones dadas, se pueden hacer las siguientes comparaciones:
    • Si las fracciones tienen el mismo denominador, se compara simplemente el valor de los numeradores. Por ejemplo, si tenemos las fracciones 3/4 y 5/4, vemos que el numerador de la fracción 5/4 es mayor, por lo que esta fracción es mayor que la fracción 3/4.
    • Si las fracciones tienen denominadores distintos, se pueden hacer equivalentes para poder compararlas. Para ello, se encuentra el común denominador y se hacen equivalentes las fracciones multiplicando cada una de ellas por el número necesario para conseguir ese denominador. Por ejemplo, si queremos comparar las fracciones 1/3 y 2/4, podemos ver que el común denominador es 12, ya que 12 es múltiplo común de 3 y de 4. Por tanto, para hacer equivalentes las fracciones, debemos multiplicar 1/3 por 4/4 (que es igual a 4/12) y multiplicar 2/4 por 3/3 (que es igual a 6/12). Así, comparando 4/12 y 6/12, vemos que el numerador de la fracción 6/12 es mayor, por lo que esta fracción es mayor que la fracción 4/12.
22. ¿Cómo se efectúa una suma de fracciones?
    Para efectuar una suma de fracciones se deben tener en cuenta los siguientes pasos:
    • Si las fracciones tienen el mismo denominador, se suman simplemente los numeradores y se deja el denominador sin cambios. Por ejemplo, para sumar 2/3 y 3/3 podemos escribir: (2 + 3)/3 = 5/3.
    • Si las fracciones tienen denominadores distintos, se deben hacer equivalentes antes de sumarlas. Para ello, se encuentra el común denominador y se hacen equivalentes las fracciones multiplicando cada una de ellas por el número necesario para conseguir ese denominador. Por ejemplo, para sumar 1/3 y 1/4, podemos ver que el común denominador es 12, ya que 12 es múltiplo común de 3 y de 4. Por tanto, para hacer equivalentes las fracciones, debemos multiplicar 1/3 por 4/4 (que es igual a 4/12) y multiplicar 1/4 por 3/3 (que es igual a 3/12). Así, podemos sumar 4/12 y 3/12, obteniendo 7/12.
23. ¿Cómo se efectúa una multiplicación de fracciones?
    Para efectuar una multiplicación de fracciones, se multiplican los numeradores entre sí y se multiplican los denominadores entre sí. Por ejemplo, para multiplicar 3/5 por 2/4 podemos escribir: (3 x 2)/(5 x 4) = 6/20.
24. ¿Cómo se efectúa una división de dos fracciones?
    Para efectuar una división de dos fracciones, se invierte la segunda fracción (es decir, se cambia el numerador por denominador y viceversa) y se multiplican las fracciones resultantes. Por ejemplo, para dividir 3/4 entre 2/3 podemos escribir: (3/4) ÷ (2/3) = (3/4) x (3/2) = 9/8.
25. ¿Qué nombre recibe cada una de las cien partes iguales en las que se ha dividido la unidad?
    Cada una de las cien partes iguales en las que se ha dividido la unidad se llaman centésimas.
26. Escribe el número: cuatro mil novecientas cincuenta y cinco centésimas.
    El número cuatro mil novecientas cincuenta y cinco centésimas se escribe 4,955.00
27. ¿Qué se entiende por fracción generatriz de un número decimal?
    La fracción generatriz de un número decimal es una fracción que tiene el mismo valor numérico que ese número decimal. Por ejemplo, si un número decimal es 0,75, su fracción generatriz sería 3/4.
28. ¿Qué nombre recibe un número que tiene una cantidad finita de decimales?
    Un número que tiene una cantidad finita de decimales se llama número decimal finito. Por ejemplo, 0,75 es un número decimal finito, mientras que 0,3333… (que es igual a 1/3) es un número decimal infinito.
29. ¿Cuándo decimos que un número decimal es periódico puro?
    Un número decimal es periódico puro cuando todos sus decimales son periódicos. Por ejemplo, 0,333… es un número decimal periódico puro, ya que todos sus decimales son 3.
30. ¿Cuándo decimos que un número decimal es periódico mixto?
    Un número decimal es periódico mixto cuando tiene decimales no periódicos seguidos de decimales periódicos. Por ejemplo, 0,142857142857… es un número decimal periódico mixto, ya que tiene los decimales no periódicos 14 seguidos de los decimales periódicos 2857142857…
31. ¿Cuándo nacieron los números irracionales?
    Los números irracionales surgieron a partir de la necesidad de representar números que no pueden expresarse como fracciones. Esto ocurrió a principios del siglo VI a.C. en Grecia, cuando los matemáticos griegos buscaban una forma de representar los números que resultan de la raíz cuadrada de ciertos números enteros. Por ejemplo, al calcular la raíz cuadrada de 2, se obtiene un número que no puede expresarse como una fracción, por lo que se considera un número irracional.
32. ¿Qué nombre recibe la operación que realiza el proceso contrario que la potenciación?
    La operación que realiza el proceso contrario que la potenciación se llama radical. Por ejemplo, el radical de x^2 es x.
33. ¿En qué teorema nos basamos para representar gráficamente los radicales?
    Para representar gráficamente los radicales nos basamos en el teorema de los cuadrantes, que establece que cualquier número real puede expresarse como el producto de su valor absoluto y el signo que tiene. Por ejemplo, si queremos representar gráficamente el radical de -9, podemos ver que -9 es igual a -1 x 9, por lo que podemos representar gráficamente el radical de -9 como el valor absoluto de 9 (que es 3) con el signo negativo.
34. ¿Puede un número entero no ser un número real?
    No, todos los números enteros son números reales. Un número entero es un número que no tiene decimales, es decir, que es un número del tipo 1, 2, 3, 4, etc. Todos estos números son números reales, ya que pertenecen al conjunto de los números reales.
35. ¿Existe algún número real que no sea racional?
    Sí, existen muchos números reales que no son racionales. Un número racional es un número que puede expresarse como una fracción, es decir, como una división entre dos números enteros. Por ejemplo, 3/4 es un número racional. Sin embargo, hay muchos números reales que no pueden expresarse de esta forma, por lo que son números irracionales. Por ejemplo, el número pi (π) es un número irracional, ya que no puede expresarse como una fracción.
36. ¿Cómo se calcula el resultado de una potencia?
    Para calcular el resultado de una potencia, se multiplica el número de base por sí mismo el número de veces indicado por el exponente. Por ejemplo, para calcular el resultado de la potencia 2^3, podemos escribir: 2 x 2 x 2 = 8.
37. ¿Qué se obtiene cuando se multiplican dos potencias que tienen la misma base?
    Cuando se multiplican dos potencias que tienen la misma base, se suman los exponentes. Por ejemplo, si queremos multiplicar 3^2 x 3^3, podemos escribir: (3^2) x (3^3) = 3^(2+3) = 3^5.
38. ¿Qué se obtiene cuando se dividen dos potencias que tienen la misma base?
    Cuando se dividen dos potencias que tienen la misma base, se restan los exponentes. Por ejemplo, si queremos dividir 8^3 entre 8^1, podemos escribir: (8^3) ÷ (8^1) = 8^(3-1) = 8^2.
39. ¿A qué equivale una potencia de exponente negativo?
    Una potencia de exponente negativo equivale a la inversa de la potencia de exponente positivo. Por ejemplo, si queremos calcular el valor de 5^(-2), podemos escribir: 5^(-2) = 1/(5^2) = 1/25.
40. ¿La parte entera de un número escrito en notación científica puede ser cero?
    Sí, la parte entera de un número escrito en notación científica puede ser cero. Por ejemplo, el número 0,01 escrito en notación científica sería 1 x 10^(-2). En este caso, la parte entera es cero.
41. ¿A qué equivale la potencia 51/4?
    La potencia 51/4 equivale a la raíz cuarta del número 51. Esto se puede escribir como: 51^(1/4).
42. ¿Qué operación hay que realizar para poder introducir un número en una raíz novena?
    Para poder introducir un número en una raíz novena, hay que realizar la operación de radicalización. Esto consiste en calcular la raíz novena del número. Por ejemplo, para introducir el número 512 en una raíz novena, podemos escribir: ∛512.
43. ¿En qué consiste la racionalización de una fracción y cómo se lleva a cabo?
    La racionalización de una fracción consiste en convertir una fracción que contenga un radical en otra fracción que no tenga radicales en el denominador. Esto se lleva a cabo multiplicando la fracción por una cantidad que haga que el denominador quede sin radicales. Por ejemplo, si queremos racionalizar la fracción 3/√5, podemos multiplicarla por √5/√5, obteniendo la fracción 3√5/5.
44. ¿Qué es el cardinal de un conjunto?
    El cardinal de un conjunto es el número de elementos que contiene ese conjunto. Por ejemplo, el conjunto {a, b, c, d} tiene un cardinal de 4, ya que tiene cuatro elementos.
45. ¿Qué es la intersección de dos conjuntos?
    La intersección de dos conjuntos es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a ambos conjuntos. Por ejemplo, si tenemos los conjuntos A = {1, 2, 3} y B = {2, 3, 4}, la intersección de A y B es {2, 3}.
46. ¿Cuántos elementos tiene el producto cartesiano de los conjuntos A = {1,2} y B = {7,8,9} y cuáles son?
    El producto cartesiano de los conjuntos A = {1,2} y B = {7,8,9} tiene seis elementos: (1,7), (1,8), (1,9), (2,7), (2,8), (2,9).
47. ¿Qué es una aplicación inyectiva?
    Una aplicación inyectiva es una aplicación (o función) que cumple la propiedad de que todos los elementos del conjunto de salida son diferentes. En otras palabras, no existen dos elementos del conjunto de salida que sean iguales.
48. Define el concepto de aplicación suprayectiva.
    Una aplicación suprayectiva es una aplicación (o función) que cumple la propiedad de que todos los elementos del conjunto de llegada tienen al menos un elemento del conjunto de salida que se corresponda con ellos. En otras palabras, no existen elementos del conjunto de llegada que no tengan un elemento del conjunto de salida asociado.
49. ¿Qué nombre recibe una aplicación que es a la vez inyectiva y suprayectiva?
    Una aplicación que es a la vez inyectiva y suprayectiva se llama aplicación biyectiva.
50. ¿Cuáles son las tres propiedades que tiene que cumplir una relación de equivalencia?
    Las tres propiedades que tiene que cumplir una relación de equivalencia son: reflexividad, simetría y transitividad. La reflexividad consiste en que todo elemento de un conjunto está en relación de equivalencia consigo mismo. La simetría consiste en que, si a está en relación de equivalencia con b, entonces b está en relación de equivalencia con a. La transitividad consiste en que si a está en relación de equivalencia con b y b está en relación de equivalencia con c, entonces a está en relación de equivalencia con c.
51. ¿Qué es una clase de equivalencia?
    Una clase de equivalencia es el conjunto de elementos de un conjunto que están en relación de equivalencia entre sí. Por ejemplo, en el conjunto {1, 2, 3, 4, 5}, la clase de equivalencia de los números pares es {2, 4}.
52. Define el concepto de conjunto cociente.
    El conjunto cociente de un conjunto A y una relación de equivalencia R es el conjunto de clases de equivalencia de A bajo R. Por ejemplo, si tenemos el conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5} y la relación de equivalencia R que relaciona los números pares con los números impares, el conjunto cociente sería {[1], [2, 4], [3, 5]}.
53. Enuncia el teorema del resto.
    El teorema del resto establece que para cualquier entero a y cualquier entero no nulo n, existe un único entero r tal que a = n x q + r, con 0 ≤ r < |n|. En otras palabras, para cualquier entero a y cualquier entero no nulo n, existe un único entero r que es el resto de la división de a entre n, y ese resto es mayor o igual a cero y menor que el valor absoluto de n.
54. ¿A qué es igual el cuadrado de una suma?
    El cuadrado de una suma es igual a la suma de los cuadrados de cada uno de los sumandos más el doble del producto de ambos sumandos. Matemáticamente, se expresa como (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab.
55. ¿Qué resultado se obtiene al multiplicar la suma de dos números por su diferencia?
    Al multiplicar la suma de dos números por su diferencia, se obtiene el producto del primer término por el segundo menos el producto del segundo término por el primero. Matemáticamente, se expresa como (a + b)(a - b) = a^2 - b^2.
56. Define el concepto de ecuación.
    Una ecuación es una sentencia matemática que consiste en igualar dos expresiones a través de un signo de igualdad. Las ecuaciones se utilizan para representar relaciones matemáticas entre diferentes cantidades o magnitudes, y se pueden resolver encontrando el valor o valores de la o las incógnitas que cumplan la igualdad.
57. ¿Cuántas soluciones puede tener una ecuación de segundo grado?
    Una ecuación de segundo grado es una ecuación en la que el término más alto es el cuadrado de una incógnita. Una ecuación de segundo grado puede tener dos, una o ninguna solución, dependiendo de los valores de los coeficientes de la ecuación y del término independiente.
58. ¿Qué métodos conoces que puedan emplearse para resolver un sistema de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas?
    Para resolver un sistema de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas, se pueden utilizar diferentes métodos, como el método de sustitución, el método de eliminación o el método graphing.
59. El metro es la unidad de longitud más utilizada. Enuncia tres de sus múltiplos y tres de sus divisores.
    El metro es la unidad de longitud más utilizada en el sistema métrico decimal. Algunos de sus múltiplos son el kilómetro (km), el decámetro (dam) y el centímetro (cm). Algunos de sus divisores son el decímetro (dm), el centímetro (cm) y el milímetro (mm).
60. Explica cómo son los cuatro tipos de ángulos.
    Los ángulos se pueden clasificar en cuatro tipos:
    
    • Ángulos rectos: son ángulos de 90 grados.
    • Ángulos agudos: son ángulos de menos de 90 grados.
    • Ángulos obtusos: son ángulos de más de 90 grados y menos de 180 grados.
    • Ángulos llanos: son ángulos de 180 grados.
61. ¿Cuándo se dice que dos ángulos son suplementarios y cuándo que son complementarios?
    Dos ángulos son suplementarios cuando la suma de sus medidas es igual a 180 grados. Dos ángulos son complementarios cuando la suma de sus medidas es igual a 90 grados.
62. ¿Qué posiciones relativas pueden tener dos rectas situadas en el mismo plano?
    Las rectas situadas en el mismo plano pueden tener diferentes posiciones relativas:
    • Paralelas: dos rectas son paralelas si sus planos son paralelos y no se intersectan.
    • Perpendiculares: dos rectas son perpendiculares si se intersectan formando un ángulo recto.
    • Secantes: dos rectas son secantes si se intersectan en algún punto.
    • Concurrentes: dos rectas son concurrentes si tienen al menos un punto en común.
63. ¿Cuál es la unidad empleada para medir los ángulos en el sistema sexagesimal y cuáles son sus principales divisores?
    La unidad empleada para medir los ángulos en el sistema sexagesimal es el grado (°). Algunos de sus principales divisores son el minuto (') y el segundo (").
    El minuto es una unidad de ángulo que equivale a 1/60 de grado. El segundo es una unidad de ángulo que equivale a 1/60 de minuto, o a 1/3600 de grado.
64. ¿Cómo se define la mediatriz de un segmento?
    La mediatriz de un segmento es una recta que pasa por el punto medio del segmento y es perpendicular a él.
65. ¿Qué nombre recibe la recta que divide a un ángulo en dos partes iguales?
    La recta que divide a un ángulo en dos partes iguales se llama bisectriz del ángulo.
66. ¿Qué nombre recibe el punto donde se cortan dos lados consecutivos de un polígono?
    El punto donde se cortan dos lados consecutivos de un polígono se llama vértice del polígono.
67. ¿A qué se llama diagonal de un polígono?
    La diagonal de un polígono es un segmento que une dos vértices no consecutivos del polígono.
68. ¿Cuántas diagonales tiene un polígono de catorce lados?
    Un polígono de catorce lados (tetradecágono) tiene 7 diagonales. Se puede calcular el número de diagonales de un polígono con el siguiente formula: (n-3)n/2, donde n es el número de lados del polígono.
69. ¿Qué nombre reciben los polígonos de cinco, seis, siete, ocho, nueve, diez, once, doce y quince lados?
    Los polígonos de cinco, seis, siete, ocho, nueve, diez, once, doce y quince lados se llaman pentágono, hexágono, heptágono, octágono, nonágono, décagono, undécagono, dodecágono y quincelados, respectivamente.
70. ¿Qué es el circuncentro de un triángulo?
    El circuncentro de un triángulo es el punto que se encuentra en el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo, es decir, que pasa por los tres vértices del triángulo.
71. ¿Cómo se define la altura de un triángulo?
    La altura de un triángulo es un segmento que parte de un vértice del triángulo y es perpendicular a la base del triángulo. La altura mide la distancia desde el vértice hasta la base.
72. ¿Qué nombre recibe el punto donde se cortan las tres alturas de un triángulo?
    El punto donde se cortan las tres alturas de un triángulo se llama ortocentro del triángulo.
73. ¿Cómo se define la mediana de un triángulo?
    La mediana de un triángulo es un segmento que parte de un vértice del triángulo y pasa por el punto medio de la base del triángulo opuesta.
74. ¿Qué nombre recibe el punto donde se cortan las tres medianas de un triángulo?
    El punto donde se cortan las tres medianas de un triángulo se llama centro de masas o baricentro del triángulo.
75. ¿Qué es el incentro de un triángulo?
    El incentro de un triángulo es el punto que se encuentra en el interior del triángulo y que es el centro de la circunferencia inscrita en el triángulo, es decir, que pasa por los tres vértices del triángulo y toca las tres extensiones de los lados.
76. Enumera las tres clases de polígonos en que se subdividen los trapecios.
    Los trapecios se subdividen en tres clases: trapecios isósceles, trapecios rectángulos y trapecios oblicuángulos. Los trapecios isósceles tienen dos lados opuestos con la misma longitud. Los trapecios rectángulos tienen un par de ángulos rectos. Los trapecios oblicuángulos tienen dos ángulos oblicuos.
77. Explica qué es un paralelogramo y qué clases de paralelogramos existen.
    Un paralelogramo es un polígono con dos pares de lados paralelos. Las clases de paralelogramos son:
    • Rectángulo: es un paralelogramo con cuatro ángulos rectos.
    • Rombo: es un paralelogramo con cuatro ángulos oblicuos iguales.
    • Cuadrilátero: es un paralelogramo con cuatro ángulos iguales.
    • Romboide: es un paralelogramo con dos ángulos rectos y dos ángulos oblicuos.
78. Expresa cuánto vale la suma de los ángulos de un polígono en función de su número de lados.
    La suma de los ángulos de un polígono de n lados es igual a (n-2)180 grados.
79. ¿Qué nombre recibe la suma de las longitudes de todos los lados de un polígono?
    La suma de las longitudes de todos los lados de un polígono se llama perímetro del polígono.
80. ¿Cómo se define la circunferencia?
    La circunferencia es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano a una misma distancia de un punto fijo llamado centro de la circunferencia. La circunferencia se puede definir también como el conjunto de puntos que equidistan de una línea recta llamada diámetro de la circunferencia.
81. ¿A qué equivale una hectárea en el sistema métrico decimal de unidades?
    Una hectárea es una unidad de medida de superficie que equivale a 10.000 metros cuadrados. En el sistema métrico decimal de unidades, 1 hectárea es igual a 10.000 m2.
82. ¿Cómo se calcula la superficie de un polígono regular?
    Para calcular la superficie de un polígono regular, se utiliza la siguiente formula: superficie = (apotema)(perímetro)/2, donde apotema es la altura del polígono medida desde el centro hasta uno de los lados, y perímetro es la suma de las longitudes de todos los lados del polígono.
83. ¿Cómo se calcula la longitud de una circunferencia y el área de un círculo?
    Para calcular la longitud de una circunferencia, se utiliza la siguiente formula: longitud = 2πr, donde r es el radio de la circunferencia. Para calcular el área de un círculo, se utiliza la siguiente formula: área = πr^2, donde r es el radio del círculo.
84. ¿Cuándo se dice que dos triángulos son semejantes?
    Dos triángulos son semejantes cuando tienen los mismos ángulos y sus lados están en proporción. Esto se denota con el símbolo ∆.
85. Enuncia el teorema de Pitágoras.
    El teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto) es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados. Esto se puede expresar matemáticamente como: c^2 = a^2 + b^2, donde c es la hipotenusa y a y b son los otros dos lados del triángulo.
86. Además del teorema de Pitágoras, ¿qué otros dos teoremas importantes están basados en la semejanza de triángulos?
    Los otros dos teoremas importantes que están basados en la semejanza de triángulos son el teorema de Tales y el teorema de la altura. El teorema de Tales establece que si dos segmentos paralelos son cortados por dos transversales, entonces los segmentos cortados por las transversales son proporcionales. El teorema de la altura establece que la altura de un triángulo es proporcional a la longitud de su base.
87. ¿A cuántos metros cúbicos equivalen diecinueve mil ciento dieciocho litros?
    Diecinueve mil ciento dieciocho litros equivalen a 19.118 litros, lo que equivale a 19,118 metros cúbicos.
88. ¿Cuántos poliedros regulares existen?
    Existen cinco poliedros regulares: el tetraedro, el hexaedro (o cubo), el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro.
89. ¿Qué cuerpo geométrico se genera al hacer girar un rectángulo alrededor de uno de sus lados?
    Al hacer girar un rectángulo alrededor de uno de sus lados se genera un cuerpo geométrico llamado cilindro.
90. Define qué es un prisma.
    Un prisma es un cuerpo geométrico formado por dos caras paralelas y iguales (llamadas bases) y por todos los segmentos que unen los puntos correspondientes de las bases (llamados lados laterales). El espacio comprendido entre las bases y los lados laterales se llama cara lateral del prisma. Los polígonos que forman las bases se llaman base del prisma. Los polígonos que forman las caras laterales se llaman cara lateral del prisma.
91. ¿Qué cuerpo geométrico se genera al hacer girar un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos?
    Al hacer girar un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos se genera un cuerpo geométrico llamado cono.
92. ¿Qué es una pirámide?
    Una pirámide es un cuerpo geométrico formado por un polígono que sirve de base y por todos los segmentos que unen los vértices de la base con un punto llamado vértice de la pirámide. El espacio comprendido entre la base y los lados laterales se llama cara lateral de la pirámide. Los polígonos que forman la base se llaman base de la pirámide. Los polígonos que forman las caras laterales se llaman cara lateral de la pirámide.
93. ¿Qué cuerpo geométrico se genera al hacer girar un círculo alrededor de uno de sus diámetros?
    Al hacer girar un círculo alrededor de uno de sus diámetros se genera un cuerpo geométrico llamado esfera.
94. Explica la diferencia que existe entre una razón y una proporción.
    Una razón es una relación entre dos magnitudes. Una proporción es una razón igual a una fracción. Por ejemplo, la razón entre 2 y 4 es 1/2, lo que se puede expresar como la proporción 2:4::1:2.
95. ¿Qué nombre recibe el tipo de proporcionalidad en la que intervienen más de dos magnitudes?
    El tipo de proporcionalidad en la que intervienen más de dos magnitudes se llama proporción mixta.
96. ¿Qué diferencia fundamental existe entre una progresión aritmética y una geométrica?
    Una progresión aritmética es una secuencia de números en la que la diferencia entre dos términos consecutivos es siempre la misma. Una progresión geométrica es una secuencia de números en la que el cociente entre dos términos consecutivos es siempre el mismo.
97. ¿Qué operación hay que efectuar para obtener el 65 % de una cantidad determinada?
    Para obtener el 65% de una cantidad determinada, hay que multiplicar dicha cantidad por el número 0,65.
98. ¿Qué nombre recibe el interés que se aplica cada año al mismo capital inicial?
    El interés que se aplica cada año al mismo capital inicial se llama interés simple.
99. ¿En qué consiste el interés compuesto?
    El interés compuesto es el interés que se calcula sobre el principal inicial y sobre los intereses acumulados de periodos anteriores. Se calcula multiplicando el principal por el tipo de interés de un periodo determinado y sumando el resultado al principal. Por ejemplo, si alguien tiene un depósito inicial de 1.000 $ y el tipo de interés es del 10% anual, el interés compuesto durante un año sería de 1.100 $. Esto significa que la cantidad total de dinero que tendrá el inversor al final del año será de 2.100 $.
100. ¿Qué es una anualidad?
     Una anualidad es una serie de pagos periódicos de igual cuantía durante un determinado número de años. Las anualidades se suelen utilizar para calcular el valor actual o futuro de una serie de pagos futuros.

Esta colección de 100 preguntas y respuestas de matemáticas ofrece una visión general de los temas matemáticos más frecuentes en los exámenes de ingreso a Escuelas Superiores de Formación, en este caso ESFM. También ha servido para refrescar la memoria de quienes ya están familiarizados con los temas matemáticos.

Con su completa visión de los conceptos matemáticos, esta colección será sin duda un valioso recurso para cualquiera que desee repasar o ampliar sus conocimientos de matemáticas.

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